Фамилия Агузаров — одна из тех, где за привычным русским суффиксом -ов скрывается совсем не русская основа. Суффикс -ов в данном случае работает как стандартный патронимический показатель («чей?»), но само имя Агузар, от которого образована фамилия, имеет сложную и неоднозначную этимологию.

Имя Агузар распространено в Армении, и в армянской традиции «азганун» означает имя клана. Однако корень имени, скорее всего, тюркский. Первая и наиболее обоснованная версия связывает его с этнонимом «огуз». Огузы — один из трёх крупных тюркских народов Средней Азии, сложившийся к IX веку в степях современного Казахстана. В середине XI века их объединение распалось под натиском кипчаков. Часть огузов ушла на запад — в южнорусские степи, где стала известна как торки, берендеи или бродники и поддерживала союзные отношения с Русью. Другая часть во главе с Тогрулом двинулась в Хорасан, положив начало сельджукским государствам и, в конечном счёте, Османской Турции. В XII веке огузы упоминаются как основное население города Саксин в дельте Волги. Потомки огузов вошли в состав современных туркмен, азербайджанцев, анатолийских турок, а также частично — казахов, каракалпаков, узбеков, башкир и татар. Имя Агузар могло быть личным именем-пожеланием, указывающим на принадлежность к этому славному роду.

Согласно второй, менее распространённой версии, в основе имени лежит турецкое слово oguz — «добряк, добрая душа». В этом случае имя давалось как характеристика человека.

В любом случае, формант -ар в имени Агузар (как и в других подобных именах) мог выполнять роль указателя на принадлежность. Первоначально фамилия Агузаров означала «из рода Агузара» или «потомок Агузара». География фамилии сегодня охватывает в первую очередь Северный Кавказ (Осетия, Кабардино-Балкария) и Закавказье, что хорошо согласуется с историческими путями расселения огузских племён.