Фамилия Агузов — редкий случай, когда основа, скорее всего, не русская, а тюркская, но при этом она «обрусела» через стандартный русский суффикс принадлежности. Вопреки первому впечатлению, искать в ней корень «аг-» (от «агент» или латинского «agere») не стоит: это народная, крестьянская фамилия, а не книжная.

Разбираем словообразовательную модель. Суффикс -ов указывает на отчество или прозвище отца: Агуз → Агузов («чей?» — сын Агуза). Сама основа Агуз — это адаптированное на русской почве тюркское имя или прозвище. В тюркских языках (татарском, башкирском, казахском) слово «агуз» (или «авыз») означает «рот», «устье». В переносном смысле так могли назвать говорливого человека, крикуна или, наоборот, того, кто держит рот на замке — прозвище по характерной черте.

Есть и вторая, менее вероятная версия. В некоторых тюркских диалектах «агуз» — вариант слова «огуз» (название древнего племени, родоначальник туркмен). Тогда Агузов — потомок человека, которого помнили как огуза или выходца из огузской среды. Но для русской фамилии эта гипотеза слабее: прозвища по этнониму обычно давали пришлым, а Агузовы плотно осели в Поволжье.

География бытования подтверждает тюркское происхождение. Фамилия встречается в Татарстане, Башкирии, Оренбургской и Самарской областях — там, где веками жили татары, мишари и башкиры. Часть носителей — крещёные татары (кряшены), у которых фамилии на -ов образовывались по той же модели, что и у русских. В дворянских родословных книгах Агузовы не значатся: это фамилия крестьянская, мещанская или казачья.

Уникальная деталь: ударение в фамилии плавающее. В татарской среде чаще говорят «Агу́зов» (с ударением на второй слог, ближе к тюркской интонации), в русской — «Агузо́в» (на последний, по аналогии с тысячами фамилий на -ов). Если встретите вариант «Агузев» — это описка или диалектное произношение: суффикс -ев появляется, когда основа оканчивается на мягкий согласный, но здесь основа твёрдая, поэтому норма только Агузов.