Фамилия Акаскина — редкая и неочевидная с точки зрения происхождения. Если отбросить суффикс -ин, который в русских фамилиях указывает на принадлежность (чей? — Акаскин), остаётся основа «Акаск-». Здесь возможны два пути, и оба ведут к прозвищам, а не к крестильным именам.

Первый и самый вероятный вариант — связь с диалектным словом «акать». В русских говорах «акала», «акаска» — прозвище человека, который говорит на «акающем» наречии, то есть произносит «малако» вместо «молоко» или «вада» вместо «вода». Для жителя северных или центральных областей, где господствовало «оканье», южанин-акальщик сразу бросался в уши. Прозвище Акаска мог получить выходец с юга России, переселившийся в окающую местность. Суффикс -ск- в основе («акаск-») — редкий для прозвищ, но встречается: он мог возникнуть из формы «акаска» (ж.р.) или из прилагательного «акасский» (то есть «относящийся к аканью»), которое затем стало фамильным прозвищем.

Вторая версия — тюркская. В тюркских языках есть корень «ак» (белый, чистый) и слово «ака» (старший брат, предводитель). Однако основа «Акаск-» нехарактерна для тюркских фамилий: они обычно оканчиваются на -ов/-ев или на -оглу. Скорее всего, это случайное фонетическое совпадение. Если бы фамилия была тюркской, мы бы ждали форму «Акаскаев» или «Акаскин» без суффикса -ск- (например, от имени Акас + -кин). Поэтому версия с аканьем выглядит убедительнее.

Географически фамилия Акаскина почти не встречается в базах данных — её нет в списках распространённых русских фамилий. Это указывает на локальное бытование: возможно, она сохранилась в одной-двух деревнях или среди старообрядцев, которые дольше держались за прозвища. По сословной принадлежности ничего сказать нельзя — фамилия могла принадлежать и крестьянину, и мещанину, и священнику, если прозвище дали за говор.

Итог: скорее всего, предок носителя фамилии Акаскина был южанином, который переехал в окающую местность и получил прозвище Акаска — «тот, кто акает». Суффикс -ин оформил фамилию по стандартной русской модели.