Фамилия Ахремушкина — редкая и сложная для однозначного толкования. С точки зрения словообразования, это типичная «материнская» фамилия с суффиксом -ин, указывающая на принадлежность женщине: буквально «чьей?» — Ахремушкиной. Основа здесь — прозвище или имя Ахремушка, которое, в свою очередь, образовано от личного имени Ахрем.

Самое вероятное объяснение: Ахрем — это народная, просторечная форма канонического крестильного имени Ефрем. В русских говорах начальное «е» часто переходило в «а» (как в фамилиях Афремов, Ахремов), а «ф» заменялось на «хв» или просто «х» — так появились варианты Хворост и Хромой, но в нашем случае — Ахрем. Имя Ефрем древнееврейского происхождения, означает «плодовитый». Суффикс -ушк- в основе Ахремушка — уменьшительно-ласкательный, как в именах Ванюшка, Петрушка. Таким образом, Ахремушкина — это «вдова» или «дочь» человека, которого в быту звали ласково Ахремушкой (то есть Ефремом).

Менее вероятная, но возможная версия связывает фамилию с диалектным словом «ахрем» — так в некоторых регионах называли неряшливого, неопрятного человека. Однако в этом случае фамилия образовалась бы от прозвища Ахрем, а не от уменьшительного Ахремушка, что менее типично для модели на -ин. Поэтому версия с крестильным именем Ефрем выглядит убедительнее.

Фамилия Ахремушкина почти наверняка недворянская и нестаринная. Она бытовала в среде крестьян и мещан, где фамилии часто закреплялись в XIX веке по имени отца или матери. Географически она может быть привязана к регионам, где было распространено «аканье» и замена «ф» на «хв» — это южнорусские и некоторые среднерусские области, а также Поволжье. Встречается фамилия крайне редко, что делает её ярким маркером одной конкретной семейной ветви, возможно, с корнями в одной-двух деревнях.