Фамилия Ахрименко — один из ярких примеров украинской модели фамильного словообразования, где суффикс -енко указывает на происхождение от отца: «сын Ахрима». В украинской ономастике этот патронимический суффикс был самым распространённым с XV–XVII веков, особенно в центральных и восточных землях, и со временем закрепился как наследственная фамилия, а не описание родства.

Основа фамилии — мужское каноническое имя Ахрим. Это народная, упрощённая форма крестильного имени Евфимий (от греческого «euphemos» — благочестивый, благоговейный). В бытовой речи имя прошло цепочку изменений: Евфимий → Ефим → Охрим → Ахрим. Вариант «Ахрим» характерен для южнорусских и украинских говоров, где «аканье» и замена начального «о» на «а» — обычное явление. Таким образом, Ахрименко по смыслу — то же, что и фамилия Ефименко, но в иной фонетической огласовке.

С географической точки зрения фамилия Ахрименко тяготеет к Левобережной Украине и югу России. По данным современных справочников, наибольшая концентрация носителей фиксируется в Сумской, Полтавской и Харьковской областях, а также в Краснодарском крае и Ростовской области — регионах, куда активно переселялись украинские крестьяне в XVIII–XIX веках.

Интересная особенность: в отличие от многих украинских фамилий на -енко, которые могли образовываться от прозвищ, Ахрименко — стопроцентный патроним. Это значит, что предок носителя фамилии почти наверняка носил имя Ахрим (Ефим), и фамилию получил по отцу, а не по роду занятий или внешним признакам. Социальный состав таких фамилий был преимущественно крестьянским и казачьим, без привязки к дворянству или духовенству.