Фамилия Ахрименкова — женская форма, а её основа — мужская фамилия Ахрименков. Разберём, как она устроена. В русских фамилиях суффикс -енк- (в варианте -енков) указывает на украинское или белорусское происхождение. В тех краях фамилии на -енко означали «сын» или «потомок». Когда такую фамилию русифицировали, к ней добавляли русский суффикс -ов, и получалось -енков. То есть Ахрименков — это «сын Ахрименка» или «потомок Ахрименка».

Само имя Ахрименко — это уменьшительно-ласкательная форма от крестильного имени Ахрим. В православных святцах такого имени нет, но есть Ахим или Иоаким (в бытовом произношении — Яким). На юге России и Украине имя Иоаким нередко сокращали до Ахрим или Ахрем, а затем добавляли суффикс -енко для обозначения родства. Так что Ахрименко — это «маленький Ахрим» или «сын Ахрима».

Встречаются и другие варианты написания: Ахремёнков, Ахримёнков, Ахрименко. Все они восходят к одному корню. Географически фамилия тяготеет к южным областям России и востоку Украины — Курской, Белгородской, Воронежской областям, где исторически был распространён украинский тип фамилий на -енко.

Если говорить о социальном контексте, то носители фамилии Ахрименков, скорее всего, были крестьянами или казаками. Фамилии с суффиксом -енко в XVII–XVIII веках активно закреплялись за реестровыми казаками и сельскими жителями, а после переселения малороссов на южные земли России они прижились и там. Значение фамилии простое: «внук или потомок Ахрима». Никакого тайного смысла или редкого ремесла за ней не стоит — это типичная «патронимическая» фамилия, образованная от имени предка.