Фамилия Ахрименков — наглядный пример того, как русская фамилия может хранить в себе имя предка, слегка искажённое народным произношением. Её основа — крестильное имя Ахримен, которое на самом деле является просторечной формой канонического имени Ефрем. В русских говорах начальное «е» нередко переходило в «а» под влиянием аканья, а конечное «м» удваивалось или менялось на «н» для удобства произношения. Так Ефрем превращался в Афрем, Ахрем, а затем и в Ахримен. Встречается и вариант Ахрим, от которого образована фамилия Ахримов.

Суффикс -енк- в фамилии Ахрименков указывает на украинское или белорусское происхождение основы. В этих языках суффикс -енко (уменьшительно-патронимический) означает «сын» или «потомок»: Ахрименко — «сын Ахримена». Когда носитель такой фамилии оказывался на великорусских землях, его фамилию могли русифицировать, добавив финаль -ов, что дало форму Ахрименков. Фактически это двойной патроним: сначала от имени Ахримен образовали фамилию Ахрименко, а затем к ней прирастили русский суффикс принадлежности.

География фамилии сегодня размыта, но её корни следует искать в южнорусских областях — на границе с Украиной, в Курской, Белгородской, Воронежской губерниях, где аканье и украинские словообразовательные модели были особенно сильны. Встречается фамилия и в Смоленской, Брянской областях, где исторически смешивались русские и белорусские говоры.

Таким образом, предок современных Ахрименковых — человек по имени Ахримен (в крещении Ефрем), живший, скорее всего, в среде украинского или белорусского крестьянства. Его дети и внуки стали Ахрименками, а когда семья перебралась в центральную Россию или попала в документы великорусских писцов, фамилия обросла окончанием -ов, закрепившим её в современном виде.