Фамилия Ахримов отталкивается от личного имени Ахрим — просторечной, народной формы канонического имени Ефрем. В основе лежит древнееврейское слово, означающее «плодовитый, растущий». Переход Ефрем → Ахрим типичен для русской бытовой речи: так звучание имени адаптировалось под привычный строй языка, с заменой начального «Е» на «А» и упрощением группы согласных.

С именем Ефрем связан один из почитаемых святых — Ефрем Перекомский. Его биография даёт представление о среде, в которой имя бытовало. Около 1450 года он ушёл из Савво-Вишерского монастыря на озеро Ильмень, где основал обитель и стал её настоятелем. Тот факт, что фамилия Ахримов произошла от разговорной, а не церковной формы, говорит о том, что предок носителя фамилии был человеком из простонародья: крестьянином, ремесленником или посадским, а не духовным лицом. В крестьянской и городской среде детей называли не строго по святцам, а в привычном для слуха варианте.

Фамилия образована по стандартной патронимической модели: к основе Ахрим прибавлен суффикс -ов, указывающий на принадлежность («чей?» — сын Ахрима). Встречается она преимущественно в центральных и северо-западных областях России — там, где имя Ефрем было широко распространено. В написании возможен вариант Ахримов, но он встречается реже и не меняет происхождения.

Интересная деталь: несмотря на редкое звучание, у фамилии есть «родственники» — Ахремов, Ахримович, Охримов. Все они восходят к одному источнику, но разошлись в произношении из-за местных говоров: в одних регионах «ф» заменяли на «хв», в других — на «х». Ахримов — один из самых компактных вариантов, где от исходного имени остался только корень без дополнительных звуковых наслоений.