Фамилия Акиньшины образована от имени Акиньша — народной, уменьшительной формы крестильного имени Иакинф. Исходное имя пришло на Русь из греческого языка, где Huacinthos означало «гиацинт». В русской православной традиции имя закрепилось как Иакинф, а в бытовом, разговорном употреблении превратилось в Акинфия. От него и пошла форма Акиньша — лаконичная, на северный манер.

Именно суффикс -ш- в основе Акиньш- указывает на географию возникновения фамилии. В говорах северо-западных губерний Российской империи, в отличие от южных и центральных, было принято усекать полные формы имён: не Акиниша, а Акиньша. Та же модель дала фамилии Лукшин (от Лука), Никшин (от Никита), Ваньшин (от Иван). Если бы предки Акиньшиных жили южнее, фамилия звучала бы как Акинишин, с гласной перед суффиксом. Эта деталь — не просто лингвистический курьёз, а конкретная примета: основатель рода, скорее всего, был родом из новгородских или псковских земель.

Фамилия закрепилась в форме притяжательного прилагательного с суффиксом -ин, что типично для русских фамилий, образованных от имён и прозвищ на -а/-я: «чей?» — Акиньшин, то есть сын Акиньши. Со временем фамилия перестала осознаваться как указание на отца и стала наследственным родовым именем.