Фамилия Акиншин образована от народной формы крестильного имени. В её основе лежит имя Акинша — так в быту называли человека, носившего полное церковное имя Иоакинф или Акинфий. Само имя восходит к древнегреческому Huakinthos, что значит «гиацинт» — в античной культуре так называли не только цветок, но и мифического юношу, любимца Аполлона. Таким образом, Акиншин — потомок Акинши, то есть человека, которого в обиходе звали уменьшительно-ласкательной формой этого редкого имени.

Суффикс -ин указывает на принадлежность: Акиншин буквально означает «чей?» — сын или потомок Акинши. Такая модель типична для русских фамилий, образованных от личных имён, оканчивающихся на -а или -я. В отличие от фамилий на -ов/-ев, которые присоединялись к основам на согласный, суффикс -ин закрепился именно за «женскими» в грамматическом смысле основами, хотя само имя было мужским.

С точки зрения географии, фамилия Акиншин встречается преимущественно в центральных и южных регионах России, особенно в бывших вотчинах, где были сильны традиции народных форм церковных имён. Встречается она и в украинских говорах, где имя Акинфа могли произносить как Окинша — отсюда возможны варианты написания, которые, однако, не повлияли на основной корень.

Стоит отметить, что ономастический словарь Б. Унбегауна относит такие фамилии к разряду «полуимен» — форм, которые в XVIII–XIX веках постепенно вытеснялись полными именами, но успели закрепиться в качестве родовых прозвищ. Других версий происхождения, кроме как от имени Акинфий, у фамилии нет: попытки связать её с тюркскими или финно-угорскими корнями не выдерживают критики, поскольку фонетика и словообразование здесь чисто славянские.