Фамилия Акиньшина образована от просторечной формы крестильного имени Иакинф. В русском языке это имя, восходящее к древнегреческому слову «гиацинт», закрепилось в форме Акинфий, а в быту превратилось в короткое Акиньша. Именно это уменьшительное имя и стало основой фамилии.

Сама модель образования — Акиньша плюс суффикс -ин — типична для русских фамилий, которые буквально означают «чей?»: сын, внук или потомок Акиньши. Но здесь есть одна диалектная особенность, которая помогает сузить географию. В северо-западных говорах (новгородских, псковских) суффикс -ш- присоединялся прямо к основе имени, отсекая конечную гласную. Поэтому мы видим Акиньшин, а не Акинишин; Лукшин, а не Лукашин; Ваньшин, а не Ванюшин. В других областях России, особенно в южных и центральных, сохраняли гласную и говорили Акинишин или Акиншин. Таким образом, по языковой примете предки современных Акиньшиных, скорее всего, жили в северо-западных губерниях Российской империи — там, где говор позволял «сжимать» имя.

Церковное имя Иакинф (в честь святого мученика) никогда не было широко распространённым, поэтому и фамилия Акиньшина встречается нечасто. Она остаётся локальной и хорошо сохраняет память о редком имени, которое в народе переделали на свой лад.