Фамилия Акмешева образована от мужской формы Акмешев. В её основе лежит тюркское имя или прозвище, что сразу указывает на вероятные корни носителей — среди татар, башкир, казахов или других народов, говорящих на языках тюркской группы. Разберём словообразовательную модель: к корню «Акмеш» присоединён русский патронимический суффикс -ев. Такая схема типична для фамилий, которые складывались в XVI–XIX веках, когда русская администрация фиксировала инородцев по отчеству, добавляя привычное окончание.

Корень «Акмеш» — сложный. Первая часть «Ак» с тюркского переводится как «белый», «чистый», «светлый». Это частый компонент в именах и прозвищах: Акбулат (белая сталь), Аксакал (белая борода, старейшина). Вторая часть «меш» менее прозрачна. Возможны два основных толкования. Первое: «меш» — искажённое «баш» (голова, глава, верховный). Тогда Акмеш — это «белая голова» или «светлый глава», что могло быть почётным прозвищем старшины или уважаемого человека. Второе: «меш» восходит к тюркскому «меш» (медь) — отсюда Акмеш как «белая медь». В таком случае прозвище могло относиться к мастеру по обработке металла или к человеку со светлыми, как медь, волосами.

Вторая версия правдоподобнее, если учитывать, что в тюркской ономастике прозвища по цвету металла встречаются (например, Алтынбаев — золотой). Однако первая, с «баш», тоже имеет право на существование, так как в устной речи «баш» мог редуцироваться до «меш». Выбрать одну из них без точных данных о регионе бытования сложно.

Географически фамилия редкая. По открытым данным переписей и телефонных справочников, основная масса носителей сосредоточена в Оренбургской области, Башкортостане и Татарстане. Это подтверждает тюркское происхождение: именно в этих регионах исторически шло смешение русского и тюркского населения. Сословно предки Акмешевых, скорее всего, были государственными или ясачными крестьянами, реже — служилыми татарами, которые получали землю за службу. Дворянских родов с такой фамилией в «Бархатной книге» и «Гербовнике» не зафиксировано.

Ударение в фамилии, по законам русской грамматики, падает на второй слог: Акмéшева. Хотя в тюркской среде возможен вариант с ударением на последний слог — Акмешéва, — в официальных документах закрепился первый вариант.

Сравнение с однокоренными фамилиями — Акмеев, Акмурзин, Акчурин — показывает, что все они строятся по одному принципу: тюркское имя + русский суффикс. Но «Акмешев» стоит особняком из-за редкого второго компонента. Если «Акмеев» прямо указывает на имя Акмый (белая обезьяна или белый знак), то «Акмешев» загадочнее и, вероятно, отражает не имя, а именно прозвище по занятию или внешности.