Фамилия Аксем — редкая, и её происхождение не лежит на поверхности. В ней нет типичных русских суффиксов -ов или -ин, поэтому она не вписывается в привычную модель «сын такого-то». Скорее всего, это фамилия, застывшая в форме прозвища или адаптированного иноязычного имени.

Первое, что приходит на ум, — связь с крестильным именем Аксён (просторечная форма Елисей или Авксентий). В этом случае Аксем — это усечённая, «обрубленная» форма, которая могла закрепиться за человеком в быту. Такое встречается: имя сокращали, а потом это сокращение становилось фамилией, минуя стандартные суффиксы. Правда, обычно в русской традиции от имени Аксён образовывали Аксёнов, а не Аксем.

Вторая, более вероятная версия — тюркское или арабское происхождение. Основа «ак» во многих тюркских языках означает «белый», «чистый», «благородный». Вторая часть «сем» может восходить к арабскому «сам» (высокий, возвышенный) или к тюркскому «семиз» (упитанный, крепкий). Таким образом, Аксем могло быть прозвищем со значением «белый, благородный и крепкий» или «чистый и возвышенный». Фамилия могла возникнуть в среде татар, башкир или других народов Поволжья, а затем перейти в русскую среду.

Третья, менее распространённая гипотеза — связь с греческим именем Аксим (Αξιμος), что значит «неутомимый» или «достойный». Через греческую диаспору или церковные круги такое имя могло попасть в южнорусские земли, но следов массового бытования там нет.

Географически фамилия Аксем встречается очень локально: отдельные носители есть на Украине (особенно в Харьковской и Сумской областях) и в южных регионах России. Это говорит о том, что фамилия не разошлась широко, а осталась в пределах одного рода или небольшой территории. Возможно, её носители были казаками или крестьянами, получившими прозвище за внешность или характер.

Однозначного ответа, откуда пошла фамилия, нет. Но если выбирать самую правдоподобную версию, то это тюркское прозвище, которое позже стало фамилией без изменений.