Фамилия Аксизова — это женская форма, образованная от мужской фамилии Аксизов. Чтобы понять её происхождение, нужно разобрать мужской вариант, который строится по стандартной для восточных фамилий модели: корень + суффикс принадлежности.

Основа — «Аксиз». Скорее всего, это вариант тюркского имени или прозвища Аксыз. В тюркских языках (татарском, башкирском, казахском, узбекском) слово «ак» означает «белый», «чистый», «благородный», а «сыз» — суффикс лишения, отсутствия. Буквально «Аксыз» можно перевести как «без белого», «не имеющий белого». В контексте прозвища это могло означать человека, у которого нет светлого пятна в одежде или внешности, либо человека, лишённого чего-то ценного. Однако есть и другая версия: «Аксиз» — это искажённое «Ак-Сиз», где «Сиз» — личное имя или компонент имени (например, от персидского «сиз» — «тридцать» или как вариант «Сиз» — уменьшительное от «Сиздик»). В любом случае, корень явно не славянский, а восточный.

Суффикс «-ов» (в женском роде «-ова») — типичный русский патронимический суффикс. Он указывает на принадлежность: «сын Аксиза» или «из рода Аксиза». Такая модель образования фамилий характерна для народов Поволжья, Кавказа и Средней Азии, которые в XIX–XX веках массово получали русские фамилии при переписях или призыве в армию. То есть предки носителей фамилии Аксизова, скорее всего, были тюркоязычными мусульманами (татары, башкиры, кумыки, ногайцы), которым русские чиновники оформили фамилию по отчеству.

Географически фамилия Аксизова встречается в Татарстане, Башкортостане, а также в Узбекистане и Казахстане, где живут потомки переселенцев. Встречается она и у крымских татар. Редкость фамилии говорит о том, что родоначальников с таким прозвищем было немного, и фамилия не разошлась широко.

В отличие от распространённых фамилий на «-ов», где основа понятна каждому русскому (Петров, Иванов), Аксизов требует этимологического комментария. Это не «сын Аксия» (от греческого имени), а именно тюркская основа, адаптированная русской грамматикой. Если вы носительница этой фамилии, ваши предки, вероятно, жили на стыке тюркской и русской культур — в среде, где человеку давали прозвище по внешнему признаку, а потом записывали в документы по отцу с русским окончанием.