Фамилия Акстанова — женская форма, мужской вариант — Акстанов. В её основе лежит мужское личное имя или прозвище Акстан, а сама фамилия — редкий случай, когда тюркский корень получил русский патронимический суффикс «-ов». Модель простая: Акстанов значит «сын Акстана». Такая схема стала стандартной в XVI–XVII веках, когда тюркские народы в составе Российского государства получали русифицированные фамилии в документах, особенно среди служилых людей, переходивших на русскую службу.

Разбираем основу. «Ак» в тюркских языках (татарском, башкирском, казахском) — «белый», «чистый», «благородный». Вторая часть, «стан», многозначна. Чаще всего в именах она восходит к персидскому «стан» — «место», «страна» (отсюда Казахстан, Татарстан). Но в личном имени «стан» могло означать «стоящий», «устойчивый» или быть сокращением от «султан» (властитель). Имя Акстан переводили и как «белая страна», и как «чистое место», и, с учётом второго значения, «благородный султан». Антропонимическая версия — от личного имени — самая правдоподобная.

Менее вероятен путь от прозвища по профессии или месту. «Ак» — белый, «стан» — станок, мастерская. Акстаном могли назвать мельника или ткача, работавшего с белой мукой или полотном. Но бытовое прозвище уступает имени: в основе тюркских фамилий почти всегда стоит личное имя, а не ремесло.

Встречаемость фамилии низкая, она сосредоточена в регионах с татарским и башкирским населением: Татарстан, Башкортостан, Оренбургская область. Варианты написания Акстанова/Акстанов — первая часть не склоняется, что выдаёт иноязычное происхождение. В словарях русских фамилий, например у Б. Унбегауна, Акстанова нет. Это указывает на позднюю фиксацию, скорее всего, в XX веке, когда фамилия окончательно оформилась в документах.