Фамилия Акусба — редкий случай, когда географическое происхождение очевидно, а внутренняя форма слова — нет. Это западнокавказская, абхазская фамилия, и её носители почти наверняка имеют корни в Абхазии или в абхазской диаспоре (Турция, Сирия, Иордания). В отличие от русских фамилий на -ов/-ев, Акусба образована по абхазо-адыгской модели с помощью суффикса -ба, который в абхазском языке означает «сын» или «потомок» (ср. Ардзинба, Лакоба, Цвижба). Таким образом, Акусба — это патроним: «сын Акуса» или «из рода Акус».

Что касается основы «Акус», здесь начинается область предположений. В абхазском языке нет прямого нарицательного слова «акус» с очевидным значением. Скорее всего, это личное имя, которое со временем вышло из употребления. По одной из версий, корень может восходить к абхазскому «а-кус» — «сова» (в некоторых диалектах). Прозвище Совы мог получить человек с круглыми глазами, ночной образ жизни или, по народным поверьям, обладающий мудростью. Вторая версия связывает основу с тюркским влиянием: в абазинском и карачаево-балкарском языках есть слово «акъуш» — «лебедь», что могло трансформироваться при заимствовании. Однако для абхазской среды гипотеза с «совой» выглядит более органичной, так как тотемные и птичьи прозвища типичны для кавказской антропонимии.

Социальный статус первых носителей фамилии установить сложно. Абхазское общество делилось на сословия (князья, дворяне, крестьяне), но фамилии не всегда жёстко привязывались к сословию — скорее к роду и месту. Акусба — не княжеская фамилия вроде Чачба или Шервашидзе, но и не однозначно крестьянская. Скорее всего, это род свободных общинников, возможно, с военной или земледельческой традицией. Из-за Кавказской войны XIX века и мухаджирства (выселения абхазов в Османскую империю) часть носителей фамилии оказалась за рубежом, поэтому сегодня Акусба встречается как в Абхазии, так и в Турции. В России фамилия крайне редка и почти всегда указывает на абхазские корни её обладателя.

Особенность фамилии — её стабильное написание. В отличие от многих кавказских фамилий, которые в русских документах искажались (например, через «о» или с лишними буквами), Акусба, как правило, пишется единообразно: через «а» в начале и с твёрдым «б» на конце. Ударение, по абхазской норме, падает на последний слог: Акусба́, хотя в русскоязычной среде часто говорят А́кусба.