Фамилия Алатырева с большой вероятностью отсылает к названию города Алатырь в Среднем Поволжье. Этот город стоит на левом берегу Суры, в том месте, где в неё впадает река Алатырь. Первое упоминание о нём относится к 1552 году — его зафиксировала Патриаршая (Никоновская) летопись. Основатель фамилии мог родиться или подолгу жить в этом городе либо на берегу одноимённой реки. Герб Алатыря, утверждённый Екатериной II в 1780 году, — три золотых колчана со стрелами на красном поле, что напоминает о местных жителях, умело владевших этим оружием.

Но есть и другая версия, и она не связана с географией. В русских говорах слово «алатырь» имело несколько переносных значений: «косноязычный», «своевольный», «повеса» или «хитрец». Если фамилия пошла от прозвища Алатыря, то предок мог получить его за невнятную речь, норовистый нрав или изобретательность. Такие прозвища давали метко и на всю жизнь, а уж потом они закреплялись в фамилии.

С точки зрения словообразования всё просто: фамилия образована с помощью типичного русского суффикса -ев, который присоединяли к основам на мягкий согласный или -й. То есть от прозвища или топонима Алатырь сначала появилось притяжательное прилагательное «Алатырев» («чей?» — сын Алатыря), а затем оно перешло в фамилию. Обратите внимание на форму: если бы основа оканчивалась на твёрдый согласный, суффикс был бы -ов (как в фамилии Алатыров). Вариант Алатырева — женская форма, которая закрепилась в быту и документах.

Интересно, что фамилия эта нечастотная. Среди однокоренных встречаются Алатырцев, Алатырщиков — они явно указывают на жителя или выходца из Алатыря. А вот Алатырев могло возникнуть и от прозвища независимо от города. Спор между топонимической и прозвищной версией решается просто: обе правдоподобны, но первая опирается на прямой и очевидный источник — реально существующий город, а вторая — на диалектную лексику, которая могла быть известна лишь в узком кругу говоров. Поэтому для большинства носителей фамилии логичнее связывать её с Поволжским городом.