Фамилия Алавердашвили восходит к мусульманскому имени Алаверди, которое, в свою очередь, образовано от арабского «аллах» - «Бог» и турецкого «верди», т.е. Соответственно, имя Алаверди имеет значение «Бог дал». Вероятнее всего, таким именем могли назвать долгожданного, желанного ребенка.