Фамилия Албасханов — редкая, и её разговор начинается не с корня, а с суффикса. Перед нами типично русская модель фамилии на -ов, но основа у неё нерусская. Суффикс -ов указывает на принадлежность: «чей?» — «Албасханов», то есть сын или потомок человека по имени или прозвищу Албасхан. Сама же основа, скорее всего, тюркская или кавказская.

Вероятнее всего, в основе лежит мужское личное имя Албасхан, которое состоит из двух частей. Первая — «албас» — в тюркских языках может означать «пёстрый», «рябой» или восходить к слову «алп» (богатырь, герой) с изменением звучания. Вторая часть — «хан» — титул правителя или предводителя, широко распространённый у многих народов. Таким образом, имя Албасхан можно перевести как «пёстрый хан» или (если от «алп») «богатырь-хан». Встречаются и другие толкования: в некоторых диалектах «албас» — название злого духа (албасты), но вряд ли родители назвали бы ребёнка в честь нечистой силы, поэтому эта версия маловероятна.

Географически фамилия Албасханов тяготеет к регионам, где тюркские языки соседствуют с русским — это Северный Кавказ (особенно Чечня, Ингушетия, Дагестан), а также Поволжье (Татарстан, Башкортостан). Учитывая суффикс -ов, фамилия оформилась уже в русской среде, когда составлялись ревизские сказки и метрические книги: носителя тюркского имени записывали как «Албасханов» по отцу. В самой тюркской среде фамилия могла бы звучать как Албасханлы или Албасханов, но именно русское окончание закрепилось в документах.

Сословно предки Албасхановых, скорее всего, были крестьянами или казаками. Дворянских родов с такой фамилией в исторических списках не встречается. Ремесло или занятие предка по фамилии не определить — имя личное, а не прозвище по профессии. Поэтому единственное, что можно сказать наверняка: основатель рода носил имя Албасхан, а его потомки получили фамилию по отцу, когда в XIX — начале XX века шла массовая паспортизация населения.