Фамилия Алексапольский — это классический пример «топонимической» фамилии, то есть образованной от названия местности. Её основа — прозвище, которое давали выходцу из города Александрополь (современный Гюмри, второй по величине город Армении). В разговорной речи длинное и труднопроизносимое «Александропольский» сократили, выбросив слог «-дро-» или «-андр-», — так и получился более компактный вариант Алексапольский.

Сам Александрополь — название относительно молодое, данное городу в 1837 году императором Николаем I в честь своей супруги Александры Фёдоровны. До этого поселение носило имя Гюмри, а после присоединения Восточной Армении к Российской империи стало важным пограничным пунктом. В 1840 году его официально сделали городом, а с 1850 года он стал центром Александропольского уезда Эриванской губернии. К концу XIX века Александрополь превратился в третий по величине и значению торговый и культурный центр Закавказья — город ремесленников, купцов, с множеством лавок и рынков.

Таким образом, предок носителя фамилии Алексапольский с высокой вероятностью был жителем этого крупного закавказского города, откуда и переехал в другие края. В советское время город переименовали в Ленинакан, а после распада СССР вернули историческое имя Гюмри, но фамилия сохранила память об императорской эпохе и старом названии.

С точки зрения словообразования, суффикс -ский указывает на принадлежность или происхождение: «из Александрополя». По сословной принадлежности такие фамилии чаще всего встречались у духовенства, мещан или купечества — то есть у тех, кто был грамотен и при переписи фиксировал место своего выхода. Фамилия редкая, и её уникальность в том, что она запечатлела не только географию, но и исторический момент: город просуществовал под именем Александрополь менее ста лет, а фамилия осталась.