Фамилия Алексашенков образована от имени Алексаша — народной, бытовой формы крестильного имени Александр. В переводе с греческого Александр означает «мужественный; защитник людей». Имя это на Руси было одним из самых распространённых, поэтому и производных от него фамилий — великое множество: от Александровых до Шуриных. Алексашенков стоит в этом ряду особняком из-за суффикса.

Обратите внимание на модель: Алексаша → Алексашенко → Алексашенков. Сначала появилась украинская или южнорусская фамилия Алексашенко (с типичным суффиксом -енко, означавшим «сын» или «маленький»), а затем при переносе в великорусскую среду её переоформили по образцу фамилий на -ов. Такой переход — не редкость: в XVII–XVIII веках, когда фамилии только закреплялись, многие выходцы с Украины и юга России «обрусевали» через смену суффикса. Так Алексашенко превратилось в Алексашенкова — «сын того, кого звали Алексашенко».

Сам Алексаша — это ласкательное сокращение от Александр, одно из многих наряду с Сашей, Шурой, Санёй. В русских говорах форма с суффиксом -аша встречалась нечасто, что делает фамилию более редкой. Покровитель имени — святой Александр Египетский, епископ Александрийский, который первым выступил защитником православия против арианства. В народном сознании эта связь могла подкреплять представление о носителе имени как о защитнике, но напрямую на фамилию это уже не влияло: фамилия закрепила просто имя предка, а не его личные качества.

Сословно Алексашенковы, скорее всего, были крестьянами или мещанами. Фамилии на -енко, перешедшие в -ов, обычно носили люди податных сословий, а не дворяне, у которых предпочитали формы на -ов/-ев сразу от полного имени. Встречается фамилия преимущественно на юге России и в областях, граничащих с Украиной: Курской, Белгородской, Воронежской. В Москве и Петербурге — единичные случаи, в основном за счёт миграции XX века.

Итог: Алексашенков — это «внук» Алексашенко, то есть человек, чей дед или отец носил уменьшительное имя Алексаша. Фамилия прошла двойную обработку: сначала украинское -енко, потом русское -ов. Редкая, но прозрачная по смыслу — и потому надёжная для этимологии.