Фамилия Алексеевский — яркий пример того, как русская фамилия может быть связана не напрямую с именем, а с географическим или церковным объектом. В основе лежит крестильное имя Алексей (от древнегреческого «алексиос» — оберегающий), но сама фамилия образована не от него напрямую, а через название усадьбы, монастыря или храма, освящённого в честь святого Алексия.

Ключевая деталь здесь — суффикс -ский. В русской ономастике этот суффикс чаще всего указывает на принадлежность к месту или роду. Фамилии на -ский (Алексеевский, Троицкий, Рождественский) в массе своей принадлежали либо дворянству, владевшему землями, либо духовенству, получавшему фамилии по названию прихода. Для крестьян и мещан такие фамилии были редкостью.

Исторический контекст подтверждает эту версию. Известен, например, Алексеевский женский монастырь, основанный во второй половине XIV века под покровительством митрополита Алексия его сёстрами Евпраксией и Иулианией (последняя стала игуменьей). В летописях обитель впервые упоминается в 1472 году. Первоначально она располагалась на месте нынешнего Зачатьевского монастыря. При великом князе Василии III зодчий Алевиз Фрязин Новый начал строительство церкви Алексия Человека Божия. Монастырь пострадал от пожара в 1629 году и был заново отстроен в 1634 году благодаря покровительству царя Михаила Фёдоровича. Жители окрестных слобод или крестьяне, приписанные к этой обители, могли получить прозвище «Алексеевские», которое затем закрепилось как фамилия.

Есть и более прозаичный вариант. В России существовало множество сёл и деревень с названием Алексеевское (по церкви или помещику). Выходец из такого села получал фамилию Алексеевский. Спор между двумя версиями — монастырской и топонимической — решается просто: обе правдоподобны, но вторая (от названия села) встречалась чаще, так как монастырей было меньше, чем деревень.

Обратите внимание на однокоренные фамилии: Алексеев, Алексеенко, Алексанов. Форма на -ев (Алексеев) — самая массовая, она означает «сын Алексея». Форма на -ский (Алексеевский) — более редкая и статусная, она указывает не на прямое родство, а на принадлежность к месту, освящённому именем святого. Если ваши предки носили фамилию Алексеевский, велика вероятность, что они происходили из духовного сословия или были потомками служилых людей, владевших землёй в окрестностях храма или села с таким названием.