Фамилия Алемский — довольно редкая, и её происхождение не лежит на поверхности. В отличие от массовых фамилий на -ов, она образована по модели, типичной для польской, украинской и южнорусской знати или духовенства: суффикс -ский указывал на принадлежность к местности или владению. Поэтому первый и самый логичный вопрос: от какого топонима?

Скорее всего, основа Алем- восходит к названию населённого пункта. На картах встречаются деревни Алемасово (в Нижегородской области, исторически — Арзамасский уезд), Алемаево (в Мордовии) и несколько сел с похожими корнями. Но фамилия звучит как «Алемский», а не «Алемасовский» или «Алемаевский». Это наводит на мысль, что исходное название могло быть не на -ово, а, например, Алема, Алемы или Алемск. Такие топонимы в центральной России встречаются редко, но в документах XVII–XVIII веков упоминается, например, починок Алемский в Вятской губернии. Если предки взяли фамилию оттуда, то модель прозрачна: «родом из Алемского» → Алемский.

Вторая версия — искусственное происхождение. В семинарской среде было принято давать будущим священникам фамилии, образованные от латинских или греческих слов. Здесь напрашивается латинское «alma» (питающая, благодатная) или греческое «ἄλκιμος» (сильный, могучий). Однако прямой связи с суффиксом -ский в этих случаях нет: обычно семинаристы получали фамилии вроде Альмов, Альминский, Альбов. Алемский могло возникнуть как переделка фамилии Алеманов или Алемасов, но это уже гадание.

Третья, менее вероятная, но возможная версия — от тюркского имени Алем (Алям), что значит «знамя» или «мир, вселенная». В татарской и башкирской среде такие имена встречались, а русские фамилии на -ский у крещёных татар — не редкость. Но здесь опять же не хватает соединительного элемента: из Алема обычно делали Алемов, а не Алемский.

Если опираться на данные переписей и метрических книг XIX века, фамилия Алемский встречается в основном в двух регионах: в Нижегородской губернии (вокруг Арзамаса) и в Вятской губернии. Это укрепляет первую версию — географическую. Сословно носители были в основном крестьянами и мещанами, реже — священниками. Дворянских родов с такой фамилией в «Общем гербовнике» нет.

Итог: скорее всего, корень фамилии — название места, где жил основатель рода. Это могла быть деревня с корнем Алем- (Алемасово, Алемаево) или починок Алемский на Вятке. Фамилия не связана с каким-то одним ремеслом или прозвищем, а просто указывала на родину предка.