Фамилия Алемской — редкий пример, где окончание указывает на происхождение точнее, чем корень. Форма на -ской (а не -ский) выдает твердое произношение, характерное для северных и сибирских говоров, а также для фамилий, записанных в церковных книгах. Это не опечатка, а живая диалектная черта: в документах XVIII–XIX веков фамилии на -ский нередко писали через -ской, особенно у крестьян и духовенства.

Основа «Алем-» — самое спорное место. Самая правдоподобная версия: фамилия связана с рекой Алема или Алемка. В России есть несколько рек с таким названием, особенно в бассейне Вятки и Камы. Переселенец с берегов такой реки получал прозвище «Алемской» — «тот, кто с Алемы». Географические фамилии на -ской/-цкой как раз и означали «выходец оттуда-то». Менее вероятна связь с тюркским словом «алем» (знамя, мир) — для русской фамилии это нетипично.

Суффикс -ск- указывает на то, что фамилия образована не от личного имени или ремесла, а от названия места. В XVIII веке такие фамилии активно давали семинаристам — по названию их родного села или по приходу. Поэтому носитель фамилии Алемской мог быть либо выходцем из деревни при реке Алеме, либо сыном священника, которому в духовном училище «переделали» деревенское прозвище в благозвучную фамилию.

Однокоренных фамилий почти нет — это говорит о локальном бытовании. Встречаются варианты Алемский, Алемской, реже Алемов. Если ваши предки носили Алемской, скорее всего, их корни — в северных или вятских землях, где речные названия часто становились фамилиями без переделки, в том самом твердом «-ской» окончании.