Фамилия Алимской — это женская форма, а её основа мужская: Алимский. Чтобы понять происхождение, нужно разобраться в корне. Здесь сталкиваются три версии, и у каждой свои аргументы.

Первая, и самая правдоподобная, ведёт к арабскому имени Алим, что значит «мудрый». В мусульманских культурах это имя было распространено, и от него через суффикс -ский образовали фамилию, указывающую на принадлежность к роду человека по имени Алим. Суффикс -ский типичен для польской, украинской и русской аристократической или духовной среды, но в данном случае он мог просто закрепиться как стандартный фамильный формант.

Вторая версия связывает фамилию с церковным именем Алимпий (в греческой традиции — Олимпий). В народной речи это имя нередко сокращали до формы Алим. Так что Алимский мог означать «потомок Алимпия». Эта гипотеза тоже имеет право на существование, но менее вероятна: имя Алимпий встречалось реже, чем восточное Алим.

Третья версия — чисто русская, бытовая. В рязанских и владимирских говорах словом «алим» называли простака, недалёкого человека. Прозвище Алим могло прилипнуть к человеку за простодушие или наивность, а затем перейти в фамилию.

Из трёх вариантов первая гипотеза выглядит убедительнее всего, потому что арабское имя Алим дало много фамилий на юге России и в Поволжье, где татарское и тюркское влияние было сильным. Суффикс -ский в таких случаях мог указывать не на дворянство, а на переселенцев из западных земель, где этот формант был массовым.

Точное время и место возникновения рода Алимских установить без генеалогических изысканий невозможно — фамилия могла появиться и в XVI, и в XIX веке, в разных регионах независимо. Но ясно одно: основатель рода получил прозвище или имя, связанное с мудростью, либо, что реже, с простотой нрава.