Фамилия Алимская — это «женская» форма, но её основа та же, что и у фамилии Алимский. Чаще всего её связывают с крестильным именем Алимпий. В бытовой речи это длинное имя сокращали до простого и удобного Алим. Само имя Алимпий греческое и означает «беспечальный». Один из самых известных его носителей — преподобный Алимпий, инок Киево-Печерского монастыря рубежа XI–XII веков. В историю он вошёл как первый русский иконописец, родоначальник отечественного религиозного искусства. С его иконами связаны предания о чудесах: один образ Богородицы трижды оставался невредимым — при пожаре на Подоле, при обрушении церкви в Ростове Великом и во время второго пожара там же. Алимпий славился нестяжанием: все вырученные за работу деньги делил на три части — на материалы, на бедных и на монастырь. А ещё он обладал даром врачевания: исцелил прокажённого, помазав его лицо красками, которыми писал иконы.

Менее вероятно, что фамилия восходит к имени Олимпий. Оно тоже греческое, но связано с горой Олимп — обителью богов во главе с Зевсом. В акающих говорах начальное «о» легко переходило в «а», так что Олимпий мог звучать как Алимпий, а затем и как Алим. Эта замена могла произойти как на стадии личного имени, так и уже при оформлении фамилии.

Есть и третья, совсем иная гипотеза: основа фамилии — арабское имя Алим, то есть «знающий», «учёный». Такое объяснение выглядит правдоподобно, если предки носителя фамилии были выходцами из тюркской или мусульманской среды. Однако для фамилии с типично русским суффиксом -ск- версия с православным именем Алимпий остаётся основной.