Основой фамилии Алимская послужило церковное имя Алимпий. Алим — это сокращенная форма крестильного мужского имени Алимпий, которое в переводе с греческого означает «беспечальный». Одним из святых покровителей этого имени считается преподобный Алимпий (конец 11 — начало 12 веков), инок Киево-Печерского монастыря, вошедший в историю как родоначальник русского религиозного искусства. Согласно житию Алимпия, с иконами, созданными им, были связаны многочисленные чудеса. Например, один образ Богородицы несколько раз оставался невредимым: сперва при пожаре на Подоле, затем когда рухнула церковь (в Ростове Великом, куда икону отослал Владимир Мономах) и во время еще одного пожара в том же Ростове. Алимпий был также славен своим нестяжанием (делил все заработанные деньги на три части: на одну покупал материалы, другую отдавал бедным и третью — в монастырь) и даром врачевания (исцелил прокаженного, помазав - буквально «украсив», лицо его красками, «ими же иконы писаше»). Менее вероятно, что фамилия восходит к малораспространенному православному крестильному имени Олимпий. Оно имеет греческое происхождение и ведет свое начало от названия горы Олимп. Именно там, согласно мифам Древней Греции, жили боги во главе с Зевсом. В акающих говорах начальное «о» заменялось на «а», причем такая замена могла произойти как на стадии имени, так и уже при образовании фамилии. Также существует гипотеза, по которой в основе фамилии лежит арабское имя Алим - «знающий, ученый».