Фамилия Алименко — типичный пример украинской модели образования фамилий с суффиксом -енко, который в XVI–XVIII веках закрепился в Поднепровье и на Левобережье. Первоначально такие фамилии означали «сын» или «потомок» человека, чьё имя или прозвище легло в основу. В случае Алименко этой основой, скорее всего, стало каноническое имя Алимпий, сокращённое в быту до Алим.

Имя Алимпий пришло из греческого языка и означает «беспечальный». Его нёс преподобный Алимпий Печерский (конец XI — начало XII века), инок Киево-Печерской лавры, которого считают первым известным русским иконописцем. Его биография полна деталей, объясняющих, почему имя осталось в народной памяти: он делил доход от икон на три части (на материалы, милостыню и монастырь), исцелял больных, а созданные им образы, по преданию, не горели в пожарах на Подоле и в Ростове Великом. Для предка носителя фамилии Алименко этот святой мог быть небесным покровителем.

Менее вероятная, но возможная версия — происхождение от имени Олимпий, того же греческого корня, что и гора Олимп. В акающих говорах начальное «о» переходило в «а», поэтому Олимпий мог превратиться в Алимпий, а затем и в Алим. Третья гипотеза, совсем редкая, выводит фамилию из арабского имени Алим («знающий, учёный»), но для украинской фамильной модели такое заимствование маловероятно без длительного культурного контакта, которого в традиционной среде не было.

Таким образом, самая надёжная версия — связь с крестильным именем Алимпий через его разговорную форму Алим. Фамилия Алименко буквально означает «потомок Алима» и вписывается в круг украинских фамилий на -енко, образованных от церковных имён в их народном, сокращённом варианте.