Фамилия Алимовы (в мужском роде — Алимов) в своей основе почти наверняка восходит к арабскому имени Алим, что значит «мудрый», «знающий», «учёный». Это одно из имён Аллаха в исламе, и как личное имя оно было широко распространено у тюркских народов. Именно от этого имени, по наиболее убедительной версии, и пошла фамилия: Алим + русский патронимический суффикс -ов, который буквально означает «сын Алима» или «потомок Алима».

Существуют и другие объяснения, но они менее состоятельны. Например, в рязанских и владимирских говорах словом «алим» называли простака или ротозея — от этого прозвища тоже могла образоваться фамилия, но таких случаев значительно меньше. Ещё одна версия выводит Алима из просторечной формы церковного имени Алимпий (в честь святого Алимпия Столпника). Однако эта гипотеза слабая: имя Алимпий в народе сокращалось до Лимпей, а не до Алим.

Исторически фамилия Алимовы закрепилась в среде русских дворянских родов, корни которых уходят в XV–XVII века. Многие служилые люди того времени были выходцами из Золотой Орды, от печенегов или половцев, и, принимая православие, сохраняли свои тюркские имена в качестве родового прозвания. Так Алимовы вошли в состав российского дворянства, и их родословная, как правило, подтверждает восточное происхождение основателя. Таким образом, фамилия Алимов — это не просто семейное имя, а памятник давнему взаимопроникновению восточной и славянской культур.