Фамилия Алимский образована от имени Алим — сокращённой формы крестильного имени Алимпий. В переводе с греческого Алимпий означает «беспечальный». Святым покровителем этого имени считается преподобный Алимпий (конец XI — начало XII века), инок Киево-Печерского монастыря, которого называют родоначальником русского религиозного искусства. Согласно житию, с иконами, написанными Алимпием, связано несколько чудес: один образ Богородицы уцелел при пожаре на Подоле, затем при обрушении церкви в Ростове Великом (куда икону отослал Владимир Мономах) и во время ещё одного пожара в том же Ростове. Алимпий прославился нестяжанием — все заработанные деньги он делил на три части: на материалы, на помощь бедным и на монастырь. Известен он и даром врачевания: исцелил прокажённого, помазав его лицо красками, «ими же иконы писаше».

Суффикс -ский указывает на географическую или топонимическую модель образования: такую фамилию мог получить либо выходец из места, связанного с именем Алимпий (например, села или монастыря), либо человек, принадлежавший к духовному сословию. Семинарские фамилии на -ский часто давали по имени святого, поэтому Алимский могла возникнуть в среде выпускников духовных училищ.

Менее вероятная версия возводит фамилию к малораспространённому крестильному имени Олимпий. Оно греческого происхождения и связано с названием горы Олимп — в древнегреческих мифах там жили боги во главе с Зевсом. В акающих говорах начальное «о» переходило в «а», причём такая замена могла произойти как на стадии имени, так и при оформлении фамилии.

Существует и гипотеза об арабской основе — имени Алим, что значит «знающий, учёный». Однако она менее правдоподобна: фамилия Алимский по своей словообразовательной модели (суффикс -ский) типична для русской ономастики, особенно для фамилий, связанных с православными святыми, а не с восточными заимствованиями.