Фамилия Алешичкин — один из тех случаев, когда народная русская модель именования наслаивается на церковное имя, проходя через несколько уменьшительных форм. Основа здесь — крестильное имя Алексей (др.-греч. Алексиос — «защитник»), которое в быту превратилось в просторечное Алёша. Дальше в ход пошёл характерный для русских фамилий суффикс субъективной оценки -ичк-, который придал основе оттенок ласкательности или, возможно, указание на младшего в семье. Получилось Алёшичка — так могли называть ребёнка или взрослого, к которому относились с особой теплотой. А фамилию образовали по типу «чей?»: Алёшичкин, то есть сын, внук или человек из семьи того, кого звали Алёшичкой.

Словообразовательная цепочка здесь необычна: от полного имени Алексей до фамилии Алешичкин прошло три ступени уменьшения (Алексей → Алёша → Алёшичка → Алёшичкин). Это отличает фамилию от более распространённых Алешиных, Алексеевых и Алексеевских. В суффиксе -ичк- ономасты видят отголосок древненовгородской традиции, где такие формы были особенно популярны. Если ваш предок носил фамилию Алешичкин, в его роду, скорее всего, жил человек по имени Алексей, которого в кругу семьи или в деревне звали ласково Алёшичка.

Географически фамилия тяготеет к центральным и северным областям России. Встречается в Тверской, Псковской, Новгородской губерниях, а также в Вологодчине. В документах XVII–XVIII веков попадаются крестьяне и посадские люди с этой фамилией, что говорит о её демократическом происхождении: дворянских родов Алешичкиных не зафиксировано, это фамилия крестьянской и мещанской среды. Иногда её путают с однокоренной Алешичевой, но там другой суффикс (-ич-), указывающий на отчество по отцу, а не на прозвище-ласкательное.

Сложность в том, что в некоторых говорах «алёшичка» могло быть не только уменьшительным, но и прозвищем — например, так дразнили простоватого или нерасторопного человека, проводя параллель с фольклорным Алёшей Поповичем, который не всегда был удачлив. Однако эта версия менее вероятна: суффикс -ичк- в прозвищах редок, он почти всегда несёт именно ласкательное значение. Так что, скорее всего, фамилия Алешичкин — это тёплое, семейное имя, закрепившееся за родом.