Фамилия Алескенко — типичный украинский патроним, который буквально означает «сын Алеськи» или «потомок Алеськи». Её выдают два маркера: суффикс -енко, самый распространённый в украинской ономастике (аналог русского -ович или белорусского -ёнок), и основа, восходящая к уменьшительной форме крестильного имени Алексей.

Разбираем цепочку. Исходное имя — Алексей. В украинской народной традиции оно звучало как Олекса, а в ласкательном варианте — Олесь или Алесь. От него образовали форму Алесько с типичным украинским уменьшительным суффиксом -к-. Затем к этой основе добавили патронимический суффикс -енко: Алесько → Алескенко. Таким образом, фамилия прошла путь: Алексей → Олекса/Алесь → Алесько → Алескенко.

Фамилии на -енко массово закрепились на Левобережной Украине и в Слобожанщине в XVI–XVII веках, в первую очередь среди казачества и крестьян. Поэтому носитель фамилии Алескенко с большой вероятностью происходит из восточных или центральных областей Украины — Черниговщины, Полтавщины, Сумщины, Харьковщины. В XIX веке с переселением крестьян фамилия распространилась на Кубань и Дон, где до сих пор встречается среди потомков украинских переселенцев.

Написание с буквой «е» в первом слоге (Алескенко, а не Олескенко) — результат вторичного сближения с русским полногласным именем Алексей под влиянием письменной традиции. В украинских актовых книгах XVII века встречались варианты Олескенко или Алещенко, но современная форма закрепилась как Алескенко. Других версий происхождения — от тюркских или греческих корней — не существует: это чисто славянская фамилия с прозрачной этимологией, и попытки искать в ней что-то иное были бы натяжкой.