Фамилия Алгаер — редкий случай, когда профессиональное прозвище почти наверняка связано не с русским, а с тюркским или, точнее, с одним из языков тюркской группы. В основе лежит слово alga — «водоросль». В прибрежных регионах (например, в Крыму, на Кавказе или в низовьях Волги) водоросли были не просто мусором, а сырьём: их собирали для удобрения полей, для корма скоту, а иногда и для добычи соды или йода. Человека, который этим промышлял — добывал, сушил, торговал водорослями, — в народе и прозвали Алгаером. Так что фамилия скорее «профессиональная», чем топонимическая.

Менее вероятна версия, связывающая Алгаер с названием города Алжир (Algier). Соблазн велик, особенно если вспомнить, что в старых русских документах Алжир действительно иногда писали как «Алгер» или «Алгир». Но для того чтобы прозвище или фамилия закрепились по топониму, нужен был либо реальный контакт с этим местом (например, плен или торговля), либо переселение целой группы людей. Ни того, ни другого в массовом порядке в истории русских фамилий не зафиксировано. К тому же суффикс -ер в фамилии Алгаер нехарактерен для русских топонимических фамилий — они обычно оформляются суффиксами -ский/-цкий (Алжирский), а не -ер.

Модель образования проста: основа (прозвище) Алга + тюркский или русский аффикс деятеля -ер/-ерь (сравните: коса́рь, пе́карь, зна́харь). В русском языке этот суффикс даёт значение «тот, кто имеет дело с тем, что названо в корне». Алгаер — буквально «водорослевщик», «человек, работающий с водорослями». Фамилия могла закрепиться в южных губерниях Российской империи, у выходцев из казачьих или рыбацких семей. Сословно — скорее всего, крестьянское или мещанское прозвище, позже ставшее фамилией.