Фамилия Алигаджиев — редкий случай в русском ономастиконе, где за одной фамилией стоит целое составное арабское имя. Она образована от личного имени Али-Гаджи (или Али-Хаджи), которое, в свою очередь, сложено из двух компонентов: «Али» (араб. «возвышенный», «великий») и «Гаджи» (араб. «паломник», совершивший хадж в Мекку). Имя Али-Гаджи давали мальчикам в семьях, где хотели подчеркнуть и благородство имени (Али — имя зятя пророка Мухаммеда), и благочестие рода (отец или дед совершил паломничество).

Словообразовательная модель здесь проста и прозрачна: к основе Алигаджи- добавлен типичный русский патронимический суффикс -ев. Этот суффикс указывает на принадлежность: Алигаджиев — «сын Али-Гаджи». В отличие от фамилий на -ов, которые чаще встречаются у русских, форма на -ев здесь возникла из-за мягкой основы (на -ий). В тюркских языках, через которые имя пришло в русскую среду, конечный -и в имени Али-Гаджи смягчается, и суффикс -ев оказывается более естественным, чем -ов.

География фамилии почти полностью привязана к Дагестану, Чечне и Ингушетии, а также к регионам с крупными диаспорами народов Северного Кавказа. Это типичная фамилия для аварцев, кумыков, даргинцев и чеченцев. Встречается она и у азербайджанцев, но там чаще пишется через «оглы» (Алигаджи оглы) или с другим окончанием.

Интересная деталь: имя Гаджи (Хаджи) в исламской традиции — не просто имя, а почётный титул. Поэтому имя Али-Гаджи могло означать не «Али, совершивший хадж», а «Али, который является хаджи» — то есть сын хаджи. В таком случае фамилия Алигаджиев буквально означает «внук хаджи», что подчёркивает религиозный статус деда по мужской линии. В отличие от фамилий вроде Алиев, которые встречаются повсеместно, Алигаджиев — более редкая и локальная, почти всегда указывающая на конкретный регион происхождения.