Фамилия Алкаш звучит почти как вызов — слишком прозрачная ассоциация с алкоголем. Но в русской ономастике такие совпадения почти всегда обманчивы: фамилии образовывались в XV–XVII веках, когда слово «алкаш» в современном значении ещё не сложилось, а если и бытовало, то не как главное прозвище. Поэтому прямой связи с пьянством в фамилии Алкаш нет, и это первый и главный ответ для того, кто её носит.

Корень здесь — тюркский. В тюркских языках «алка» или «алкаш» означает «ястреб», «сокол», иногда «хищная птица». Прозвище Алкаш могли дать человеку с острым взглядом, быстрому, зоркому, либо тому, кто занимался соколиной охотой. В русских говорах слово «алкать» означало «сильно хотеть, жаждать», но это глагол, а не прозвище, и маловероятно, чтобы от него образовали фамилию — скорее уж отвлечённое прозвище «Алка» (от «алкать») могло дать фамилию Алкаев, но не Алкаш.

Суффикс -ш в русских фамилиях редок и обычно указывает на украинское или белорусское происхождение. В украинском языке суффикс -аш (-аш) нередко образует прозвища от глагольных основ: «гуляш» (гуляка), «стрибаш» (попрыгун). Но в случае с Алкаш основа, скорее всего, не славянская, а заимствованная. Фамилия встречается в основном на юге России, в Воронежской, Ростовской областях, а также в Беларуси — там, где были активны тюркские контакты.

Есть и вторая, менее вероятная версия: фамилия могла возникнуть как вариант написания еврейской фамилии Алкаш (от местечка Алкаш в Литве или от ивритского «элкаш» — «Бог — моя твердыня»). Но для русской фамилии эта версия экзотична и не подтверждена массовостью.

Так что носитель фамилии Алкаш с высокой вероятностью потомок человека, которого в XVI–XVII веках прозвали за сходство с ястребом или за соколиную охоту. Фамилия редкая, звонкая и не имеет ничего общего с алкоголем — это позднее народное переосмысление, которое закрепилось в языке, но не в истории рода.