Фамилия Алхастова — женская форма; её мужской вариант — Алхастов. В основе почти наверняка лежит личное имя Алхаст, и его происхождение — ключ к пониманию всей фамилии. Имя это имеет тюркские или кавказские корни, и его разбор сразу даёт несколько возможных значений.

Самый вероятный путь — тюркский. Здесь имя распадается на две части: «ал» (алый, красный) и «хаст». Последний элемент неоднозначен: в одних диалектах он означает «крепкий», «сильный», в других — «больной», «страждущий». Разница в оттенках даёт два противоположных по смыслу прозвища: «алый и сильный» или «красный (от болезни) страждущий». Однако в кавказской среде, особенно в чеченском и ингушском языках, имя Алхаст (а также его вариант Алхазур) получило более устойчивое толкование. Здесь «ал» связывают с божеством или высшей силой, а «хаст» — с понятием «оставшийся», «уцелевший». В итоге складывается значение «оставленный Богом» или «данный Богом» — имя-оберег, подчёркивающее связь с небесным покровительством.

Фамилию образовали по стандартной русской модели: к основе имени Алхаст добавили суффикс -ов, а затем — окончание -а для женского рода. Это типичный случай русификации нерусских имён, который активно применяли при переписях населения на Кавказе и в южнорусских степях. В отличие от многих русских фамилий, где суффикс -ов указывает на принадлежность отцу («чей сын?»), здесь он выполняет прежде всего функцию адаптации — превращает иноязычное имя в привычную для документов форму. Поэтому географически фамилия Алхастова чаще всего встречается на Северном Кавказе (Чечня, Ингушетия, Дагестан), а также в регионах, куда переселялись горцы — в Ставропольском крае, Ростовской области и в Москве.

Прямого указания на сословие или ремесло предка фамилия не даёт — она говорит только о его имени. Если ваш предок носил имя Алхаст, он мог быть как горским узденем (свободным крестьянином), так и воином: имя было распространено в среде, где ценились сила и связь с божественным покровительством. Спорных версий по этой фамилии немного — основная дискуссия ведётся вокруг точного перевода имени, но все варианты сходятся на его тюркско-кавказских корнях.