Фамилия Алхастова — женская форма, мужская — Алхастов. В её основе почти наверняка лежит имя Алхаст. Это имя имеет тюркское или кавказское происхождение, и его разбор — ключ к пониманию фамилии. Скорее всего, оно восходит к тюркскому слову «ал» (алый, красный) и «хаст» (в значении «крепкий», «сильный», либо «больной», «страждущий» — в зависимости от диалекта). В кавказских языках, особенно в чеченском и ингушском, имя Алхаст (или Алхазур) встречается как личное, и его значение связывают с «ал» (бог, высшая сила) и «хаст» (оставшийся, уцелевший) — то есть «оставленный Богом» или «данный Богом».

Фамилия образована по стандартной русской модели: к основе имени Алхаст прибавили суффикс -ов, а затем окончание -а для женского рода. Это типичный способ русификации нерусских имён, который активно применялся при переписях населения на Кавказе и в южнорусских степях. Поэтому географически фамилия Алхастова чаще всего встречается на Северном Кавказе (Чечня, Ингушетия, Дагестан), а также в регионах, куда переселялись горцы — в Ставропольском крае, Ростовской области и в Москве.

В отличие от многих русских фамилий, где суффикс -ов указывает на принадлежность отцу («чей сын?»), здесь он выполняет скорее функцию адаптации. Прямого указания на сословие или ремесло предка нет — фамилия говорит о его имени. Если ваш предок носил имя Алхаст, то он мог быть как горским узденем (свободным крестьянином), так и воином, поскольку имя было распространено в среде, где ценились сила и связь с божественным покровительством. Спорных версий по этой фамилии немного — основная дискуссия ведётся вокруг точного перевода имени, но все варианты сходятся на его тюркско-кавказских корнях.