Фамилия Алхазян построена по самой распространённой армянской модели — с патронимическим суффиксом -ян. Это прямой ответ на вопрос «чей?»: Алхазян означает «из рода Алхаза», «потомок Алхаза». Суффикс -ян (в диалектах встречается -янц) выполняет ту же роль, что русские -ов, -ев или -ин, но, в отличие от них, не склоняется по падежам. То, что фамилия сохранила именно армянское окончание, а не превратилась, скажем, в Алхазов, говорит о том, что её носители либо не попали под массовую русификацию фамилий в Российской империи, либо фамилия оформилась уже после основных волн адаптации.

В основе лежит личное имя Алхаз. Это армянская форма древнееврейского имени Елеазар (Элеазар), которое в библейской традиции означает «Бог помог». Имя вошло в армянский именослов через греческое посредничество и со временем изменило звучание до Алхаз. В армянской среде оно не было закреплено за каким-то одним сословием: его носили и священники, и знать, и крестьяне. Поэтому родоначальник семьи Алхазян мог быть кем угодно — от сельского ремесленника до купца, но единственное, что можно утверждать наверняка: его звали Алхаз, и он дал начало роду.

Географически фамилия встречается прежде всего в Армении и в крупных армянских диаспорах — в России, Грузии, странах Ближнего Востока. В старых записях иногда попадаются варианты Алхазов или Алхазянц, но современная орфография устойчива. Без дополнительных генеалогических изысканий сказать что-то более конкретное о происхождении конкретной ветви Алхазянов сложно — слишком широкая география и слишком разный социальный фон у носителей имени Алхаз.