Фамилия Альмишов — редкий случай, когда географическая концентрация почти полностью отвечает на вопрос о происхождении. Подавляющее большинство носителей живёт в Татарстане и соседних регионах Поволжья, и это сразу указывает на тюркскую, скорее всего татарскую или башкирскую, основу. Разберём фамилию по составу: суффикс -ов здесь работает по стандартной русской модели патронимического образования от иноязычных имён. То есть «Альмишов» буквально означает «сын (или потомок) Альмиша». В татарской среде фамилия могла бы закрепиться как Альмишев, но вариант на -ов победил в русскоязычной документации — при переписях и в метрических книгах XIX века чиновники записывали так, как было привычнее для великорусского уха.

В центре фамилии — имя Альмиш. Это древнее тюркское личное имя, которое восходит к глагольной основе «ал-» — «брать, взять, получать». В значении «Алмыш» (в русской записи Альмиш) имя переводят как «взявший, добывший, приобретший». В родительской среде таким именем могли назвать долгожданного или «выпрошенного» ребёнка — как бы «полученного» от высших сил. Есть и более прозаичная версия: имя давали мальчику, родившемуся после того, как семья взяла приёмного ребёнка (то есть «взяли» своего). Словообразовательная модель прозрачна: от глагольной основы через аффикс -мыш/-миш образуется имя причастия прошедшего времени (совершивший действие). Такой же принцип работает в именах Алтынмыш (золотой, буквально «взявший золото») или Кутлымыш (счастливый).

Имя Альмиш (Алмыш) известно в тюркской истории: так звали, например, одного из булгарских эмиров. Однако напрямую связывать с ним современную фамилию не стоит — скорее, это параллельное бытование имени в народной среде, а не прямая генеалогическая линия от правителя.

Встречаются и альтернативные написания: Алмишов, Альмышев. Они отражают колебания в передаче мягкого звука «ль» и безударного гласного. Вариант с «ь» и «и» — самый распространённый и зафиксированный в официальных справочниках, хотя в документах XIX века можно наткнуться на любую из форм.

Таким образом, Альмишов — фамилия, образованная от личного имени с пожелательным смыслом, типичная для татарского и башкирского ономастикона, прошедшая через русскую патронимическую модель. Предки носителей этой фамилии — скорее всего, крестьяне или ремесленники из волжских губерний, получившие фамилию при массовом учёте населения в XIX веке.