Фамилия Алшевская — один из тех случаев, когда на слух всё кажется прозрачным, а на деле корень упирается в тёмное место. Первое, что приходит в голову: основа «алш-» и типичный польский или западнорусский суффикс -евск-/-овск-. Но если копнуть, выясняется, что прямого слова «алш» в русском языке нет, а значит, перед нами либо адаптированное иноязычное имя, либо прозвище, либо топоним.

Самый вероятный путь — от названия населённого пункта. В Беларуси и на западе России встречаются деревни с корнем «Алш-» (например, Алшево в Витебской области). По модели «название села + -ский» такие фамилии давали дворянам, получившим поместье, или крестьянам, переселившимся оттуда. Форма Алшевская (женская; мужская — Алшевский) указывает на принадлежность к роду, владевшему или жившему в Алшеве. Суффикс -ск- в этой фамилии — типичный признак шляхетского или служилого происхождения, хотя к XIX веку такие фамилии могли носить и бывшие крепостные, записанные по месту рождения.

Вторая версия — от тюркского или арабского имени. В татарской и башкирской среде встречается имя Алш (возможно, вариант Алша или Алыш), которое могло лечь в основу прозвища. Тогда Алшевский — это «сын Алша», а окончание -ский появилось при русификации или при получении дворянства. Эта версия слабее, потому что для тюркских основ в русской среде обычно работают суффиксы -ов/-ев, а не -ский. Но если семья происходила из крещёных татар или служилых мурз, такой вариант возможен.

Третье, совсем редкое: фамилия могла возникнуть от прозвища Алша — человека, который «алкал» (сильно хотел, жаждал), но эта связь фонетически натянута: от «алкать» скорее получилось бы Алкашев.

Что точно — фамилия не массовая. В современных справочниках Алшевские встречаются единично, в основном в Беларуси, на Смоленщине и в Петербурге. Это говорит о том, что род был небольшим, возможно, одной ветвью. Ударение, судя по аналогиям (Алше́вский), падает на второй слог.

Если ваши предки носили эту фамилию, ищите не прозвище, а географию: деревню Алшево или Алшово. Скорее всего, именно там стоял дом, от которого пошла фамилия.