Фамилия Альцагирова — женская форма фамилии Альцагиров, которая с большой вероятностью образована от тюркского прозвища или имени. Основа «альцаг» или «алцаг» в тюркских языках (особенно в кумыкском, ногайском, карачаево-балкарском) может означать «низкорослый», «коротышка» или, в переносном смысле, «проворный», «юркий». В некоторых диалектах слово «алчак» или «алцак» фиксируется как «низкий», «приземистый» — отсюда могло пойти прозвище человека невысокого роста или, наоборот, подвижного и быстрого.

Суффикс -ов (в мужской форме) указывает на русскую модель образования фамилий от тюркских основ: «чей?» — сын или потомок Альцагира. Окончание -а в женской форме — стандартный русский способ обозначить принадлежность к роду (жена или дочь Альцагирова). Сама фамилия редкая, её географическая привязка — скорее всего, Северный Кавказ, в частности Дагестан или Ставрополье, где тюркские народы (кумыки, ногайцы) веками контактировали с русским языком и фамильной системой.

Версия о происхождении от арабского имени с корнем «аль-» (определённый артикль) маловероятна: в арабском нет основы «цагир» или «цаг», а «аль-сагир» (маленький) дал бы форму Альсагиров, а не Альцагиров. Звук «ц» в корне — характерный признак тюркского слова, прошедшего через местные диалекты. Таким образом, предок носителя фамилии, скорее всего, получил прозвище за рост или характер, а при переходе в русскую среду фамилия закрепилась с типичным окончанием -ов.

По сословной принадлежности определённо сказать ничего нельзя: тюркские фамилии на -ов встречались и среди крестьян, и среди служилых людей, и среди горцев, переходивших в казачество. Если фамилия встречается в современных базах данных, её носители — чаще всего жители республик Северного Кавказа или потомки переселенцев в центральные регионы России.