Фамилия Альчагиров — один из тех случаев, когда носитель языка интуитивно чувствует «нерусское» происхождение, и не ошибается. Фамилия редкая, её география почти целиком привязана к Северному Кавказу, в первую очередь к Дагестану. В основе лежит имя или прозвище Альчагир, и ключевую роль здесь играет не столько корень, сколько финальная часть -гир.

Разбираем словообразовательную модель. Основа «Альчагир» — это, скорее всего, тюркское или кавказское составное имя. Первая часть, «Альча», может восходить к тюркскому «алча» (низкий, невысокий) или к личному имени Алча, которое встречается у кумыков и ногайцев. Вторая часть, «-гир», — продуктивный тюркский компонент со значением «взял, захватил, победил» (от глагола «гирмек» — входить, захватывать). В сумме прозвище могло означать «захвативший низменность» или «покоривший равнину» — возможно, оно указывало на род, который спустился с гор на плоскость. Однако есть и другая версия: -гир могло быть просто формантом, образующим имя, без буквального перевода, как в фамилиях Тагиров или Шагиров, которые тоже идут из тюркской среды и построены по той же модели.

Суффикс -ов в конце — стандартный русский патронимический формант, который «обрусел» фамилию при попадании в российскую административную систему. Изначально Альчагир — личное именование или родовое имя, а «Альчагиров» означает «из рода Альчагира». Фамилия не дворянская и не крестьянская в классическом русском смысле: она принадлежит к пласту фамилий горских народов, которые оформились в XIX–XX веках при переписях и паспортизации. Социальный контекст подсказывает: носители фамилии, скорее всего, потомки узденей (свободных общинников) или старшин в кумыкских или аварских обществах, а не рабов или князей.

Написание фамилии может варьироваться: встречаются варианты Альчагиров и Алчагиров (через «а» в начале). Разница в орфографии связана с передачей гортанных звуков на русский лад — в тюркских языках нет чёткого разделения на «а» и «я» в начале слова, поэтому обе формы имеют право на существование. Наиболее частотная фиксация — с «я» (Альчагиров), что указывает на смягчение предыдущего согласного в русском произношении. Однокоренных фамилий в русском ономастиконе практически нет — это не типичная модель для центральной России. Фамилия не даёт точного указания на профессию предка — она указывает на родоначальника с конкретным прозвищем, которое могло быть дано по месту, черте характера или событию.