Фамилия Алякпарова — женская форма фамилии Алякпаров, и её разбор стоит начать с основы, которая почти наверняка имеет тюркское происхождение. В отличие от большинства русских фамилий на -ов/-ев, образованных от крестильных имён или прозвищ, Алякпаров несёт в себе имя Алякпар, которое представляет собой диалектный или фонетический вариант распространённого тюркского имени Алиакбар (от арабского «Али акбар» — «Али великий»). Переход «и» в «я» и утрата начального гласного — типичные явления для устной речи многих тюркских народов, особенно в Поволжье и на Кавказе.

Словообразовательная модель здесь проста и прозрачна: к основе Алякпар добавился русский патронимический суффикс -ов (в женском варианте -ова), что указывает на принадлежность к роду человека по имени Алякпар. Такая модель — одна из самых массовых в России, но в данном случае она приросла к нерусской основе, что говорит о довольно поздней фиксации фамилии (вероятно, не ранее второй половины XIX века, когда начался массовый учёт населения инородцев). Носители фамилии, скорее всего, происходят из татарской, башкирской, кумыкской или азербайджанской среды, где имя Алиакбар (и его варианты) было популярно.

Регионально фамилия с таким корнем чаще всего встречается в Татарстане, Башкортостане и Оренбургской области, а также среди азербайджанцев. Менее вероятно, но не исключено, что основа восходит к арабскому «лякпар» (лекарь, врач) — но это уже натяжка, так как фонетика «аляк» в тюркских языках устойчиво связывается именно с именем. Таким образом, предки носительницы фамилии Алякпарова с высокой вероятностью были мусульманами-суннитами, носившими имя Алякпар, и жили в зоне смешения тюркских и русских культур.