Фамилия Алыменко — типичный пример украинской модели фамилий на -енко, которая в XV–XVII веках закрепилась в Поднепровье и позже распространилась по всей Украине. Суффикс -енко в этой модели указывал на родство по отцу: Алыменко — это буквально «сын Алыма» или «потомок Алыма». Такая форма была характерна для казацкой старшины и мещан, а к XIX веку стала массовой у всех сословий.

Основа фамилии — личное имя Алым, которое пришло в русские и украинские земли из тюркской среды. Алым — это адаптированный вариант арабского имени Галим (от корня «алим» — знающий, ученый). В исламской традиции Галим — один из эпитетов Аллаха, означающий «всеведающий, обладающий безграничным знанием». При переходе в тюркские языки начальный звук «г» часто отпадал, так появилась форма Алым, которая и закрепилась в качестве личного имени.

В письменных источниках имя Алым встречается среди служилых татар и крещёных татарских мурз, например, в XVI веке упоминается Алым — князь в Касимовском царстве. Позже это имя попало в крестьянскую среду южнорусских и украинских губерний, где и дало начало фамилии Алыменко. Носители фамилии исторически концентрировались на территории современной Черкасской, Полтавской и Киевской областей, что подтверждается данными переписей XIX века.

Существует и более редкая версия, связывающая основу с тюркским словом «алым» — «взятие, дань, побор». В этом случае прозвище Алым мог получить сборщик податей или человек, бравший что-либо в долг. Однако эта гипотеза менее убедительна, так как имя Алым как личное зафиксировано гораздо шире, чем прозвище от нарицательного слова. Кроме того, фамилия Алыменко имеет очевидную параллель с фамилией Алименко, где основа — имя Алим (Галим), что подтверждает арабско-тюркское происхождение.