Фамилия Алюкайте — один из тех случаев, когда написание прямо указывает на происхождение. Окончание «-айте» выдаёт в ней литовский след, причём не просто географический, а грамматический. В литовском языке это суффикс принадлежности или происхождения, часто встречающийся в фамилиях крестьян и мелкой шляхты на территории бывшего Великого княжества Литовского. Если бы фамилия была русской по модели, она звучала бы как Алюкаев или Алюкин, но здесь мы видим балтскую основу с характерным окончанием, которое в XIX веке при русификации нередко заменяли на «-ов» или «-ин». Сохранение формы «-айте» — редкий признак того, что фамилию не успели или не захотели адаптировать.

Основа «Алюк-» скорее всего восходит к литовскому личному имени Aliuks, уменьшительной форме от Alius или Aleksandras. В литовской антропонимике такие сокращения были обычны: Alius — это краткий вариант от имени Александр, а суффикс «-ukas» придавал ласкательный оттенок. Соответственно, Алюкайте могло означать «дочь или потомок Алюкаса». Встречается и версия, связывающая корень с литовским словом alus — «пиво», но это менее правдоподобно: прозвище «Пивной» давали редко, а суффикс «-айте» в таком случае образовывал бы скорее название профессии, а не фамилию.

Носители фамилии Алюкайте исторически концентрируются в западных регионах Беларуси и на юго-востоке Литвы — в бывшей Виленской и Ковенской губерниях. В метрических книгах XIX века эта фамилия встречается у католических крестьян и однодворцев, что подтверждает её балтское происхождение. После Второй мировой войны часть семей переселилась в Калининградскую область и в центральные регионы России, поэтому сегодня Алюкайте можно встретить и в Сибири, но численно она остаётся редкой.

С точки зрения словообразования фамилия уникальна для русского уха: суффикс «-айте» — это литовский патронимический показатель женского рода (аналог русской «-ина»). Однако в русском контексте фамилия закрепилась как неизменяемая и для мужчин, и для женщин, хотя по литовским правилам мужская форма звучала бы как Алюкайтис. Встречаются варианты написания Алюкайт, Алюкайтис, но Алюкайте — наиболее частый в современных российских документах.