Фамилия Алюкаева — женская форма, мужской вариант Алюкаев. Это нечастая фамилия, и её происхождение не лежит на поверхности. Чтобы понять, что она значит, придётся разобрать её по частям и привлечь диалектные словари.

Основа фамилии — «Алюкай». Суффикс -ай в русских фамилиях и прозвищах часто указывает на лицо по действию или характерному признаку (сравните: Лентяй, Гуляй, Стреляй). Скорее всего, Алюкай — это прозвище, образованное от глагола «алюкать». В ряде южнорусских и украинских говоров «алюкать» означало «кричать, аукать, перекликаться в лесу». Соответственно, Алюкаем могли прозвать человека с громким голосом, лесника, пастуха или того, кто постоянно кого-то звал — например, заботливую мать, подзывавшую детей.

Вторая, менее вероятная версия, отсылает к тюркским корням. В некоторых тюркских языках основа «алюк» или «алюка» может быть связана со словами, означающими «взятие», «приём» или личным именем с таким значением. Однако для фамилии, оканчивающейся на -ев, а не на -ов, и с характерным русским суффиксальным -ай, тюркская версия выглядит натяжкой. Фамилии на -ев обычно образуются от основ на мягкий согласный или -й, и «Алюкай» — типичная русская прозвищная форма.

Сам суффикс -ев указывает на принадлежность: «чей?» — Алюкаев. Значит, предок носителя фамилии был известен под прозвищем Алюкай. Вероятно, это был крестьянин или вольный поселенец из южных областей России (Курская, Воронежская, Ростовская губернии), где диалектное слово «алюкать» было в ходу. Фамилия не аристократическая, а бытовая, прозвищная — таких большинство среди русских фамилий.

Никаких знаменитых носителей с такой фамилией в широких источниках не зафиксировано, что только подтверждает её локальный, «говорящий» характер. Алюкаев — это буквально «отклик предка», звуковая метка, которая закрепилась за родом.