Фамилия Алюхна — редкий случай, когда основа не прячется за типовым суффиксом, а сама диктует форму. В русских фамилиях суффиксы -ов, -ин, -ский встречаются на каждом шагу, а тут — чистая основа, без наращений. Это сразу указывает на украинское или белорусское происхождение: в этих традициях фамилии на -а, -о, -у не переделывали под притяжательные суффиксы, а оставляли как есть. Алюхна — из этой же группы, как Шевченко, Гмыря или Палий.

Корень фамилии — Алюх-, и здесь возможны два объяснения. Первое и самое вероятное: это производное от крестильного имени Алексей. В народной речи имя проходило через цепочку сокращений: Алексей → Алёха → Алюха. Форма «Алюха» (с ударением на первый слог) фиксируется в южнорусских и украинских говорах. Суффикс -н- в фамилии мог появиться как вариант оформления: Алюха → Алюхна, по аналогии с тем, как Гриша даёт Гришну, а Федя — Федюна. Вторая версия, менее надёжная, связывает основу с диалектным глаголом «алюхать» (говорить невнятно, мямлить) — тогда фамилия могла быть прозвищем неразговорчивого человека. Но примеров такого слова в словарях почти нет, а имя Алексей в качестве источника встречается повсеместно, поэтому первая версия убедительнее.

Географически фамилия Алюхна тяготеет к западу: она встречается в Смоленской, Брянской областях России, а также в Могилёвской и Гомельской областях Беларуси. Это зона, где украинское и белорусское влияние на фамилии особенно сильно. В документах XIX века носители Алюхны записаны среди крестьян и мещан — никаких дворянских родов с такой фамилией не известно. Сословная принадлежность типична для фамилий, образованных от просторечных форм имени: их давали людям, не имевшим официального герба или родословной.

Интересно, что фамилия не потеряла конечную гласную при русификации. В отличие от многих украинских фамилий, которые в российских документах переделывали на -ов (Степаненко → Степаненков), Алюхна осталась без изменений. Это говорит о том, что фамилия закрепилась в письменных источниках уже в своей народной форме и не прошла через канцелярскую обработку.

Если ваш предок носил фамилию Алюхна, скорее всего, его звали Алёшей, а в официальных бумагах записали по местному говору — с окончанием на -а. Никакой тайны, только живое слово, которое не подогнали под общий шаблон.