Фамилия Алюшэнко — редкий случай, когда написание прямо указывает на регион бытования. Суффикс -энко характерен для восточной и центральной Украины, но в фамилии Алюшэнко он сочетается с мягким знаком, что нетипично для литературного украинского языка. Такая форма (с «ьо» вместо «йо») встречается в белорусском и западнорусском диалектном произношении, а также в фамилиях, записанных в XIX веке по правилам русской орфографии, где «ё» передавали через «ьо». Так что географически носители фамилии, скорее всего, происходят из зоны контакта украинских и белорусских говоров — Черниговская, Гомельская или Брянская области.

Основа фамилии — Алюш. Это уменьшительная форма от имени Алексей или Алевтина через цепочку: Алексей → Алёша → Алюша. В белорусской и украинской народной традиции такие «усеченные» ласкательные формы (Алюш, Алюха, Алюня) были в ходу. Суффикс -енко в этой модели означает «сын» или «потомок», то есть Алюшэнко — буквально «сын Алюша». Если бы основа была прозвищем, а не именем, то Алюш могло бы означать человека, который часто произносил междометие «алю» или имел особенность речи, но это маловероятно: именная версия проще и подкрепляется массой аналогий (Алешенко, Алешко, Алёшин).

Написание через «ьо» могло закрепиться в документах при паспортизации в начале XX века. В метрических книгах и ревизских сказках ту же фамилию могли записать как Алюшенко (без мягкого знака) или Алёшенко — с буквой «ё». Современная форма Алюшэнко, с «э» после «н», — это уже результат украинизации фамилии в советское время, когда в украинском языке закрепили написание через «е» без смягчения, но исходное произношение с мягким «н» сохранилось.

Фамилия недворянская — суффикс -енко типичен для казацких и крестьянских родов Левобережной Украины. Среди носителей Алюшэнко нет известных исторических фигур, что неудивительно: фамилия редкая и локальная. Если вы её носите, то ваши предки — скорее всего, потомки человека по имени Алексей, жившего в пограничье Украины и Беларуси.