Фамилия Алюшэнко — редкий случай, когда написание прямо указывает на регион бытования. Разберём её по косточкам: суффикс -энко (это украинский вариант русского -енко) сразу выдаёт восточную или центральную Украину. Но тут есть хитрость — мягкий знак в середине. В литературном украинском языке сочетание «ьо» вместо «йо» нехарактерно, зато оно встречается в белорусском и западнорусских диалектах, а также в старых документах XIX века, где букву «ё» часто передавали именно как «ьо». Так что географически корни фамилии, скорее всего, лежат в зоне контакта украинских и белорусских говоров — Черниговская, Гомельская или Брянская области.

Основа фамилии — Алюш. Это уменьшительная форма от имени Алексей (реже — от Алевтина) через цепочку: Алексей → Алёша → Алюша. В белорусской и украинской народной традиции такие «усечённые» ласкательные формы (Алюш, Алюха, Алюня) были в ходу. Суффикс -енко в этой модели означает «сын» или «потомок», то есть Алюшэнко — буквально «сын Алюша». Если бы основа была прозвищем, а не именем, то Алюш могло бы означать человека, который часто произносил междометие «алю» или имел особенность речи, но это маловероятно: именная версия проще и подкрепляется массой аналогий (Алешенко, Алешко, Алёшин).

Написание через «ьо» могло закрепиться в документах при паспортизации в начале XX века. В метрических книгах и ревизских сказках ту же фамилию могли записать как Алюшенко (без мягкого знака) или Алёшенко — с буквой «ё». Современная форма Алюшэнко, с «э» после «н», — это уже результат украинизации фамилии в советское время, когда в украинском языке закрепили написание через «е» без смягчения, но исходное произношение с мягким «н» сохранилось.

Фамилия недворянская — суффикс -енко типичен для казацких и крестьянских родов Левобережной Украины. Среди носителей Алюшэнко нет известных исторических фигур, что неудивительно: фамилия редкая и локальная. Если вы её носите, то ваши предки — скорее всего, потомки человека по имени Алексей, жившего в пограничье Украины и Беларуси.