Фамилия Амаев ведет свое начало от слова «амаях», которое под влиянием других языков, ныне на территории тюрских народов или горных районов Кавказа, со временем изменилось в «амая» («амай»). Само слово переводится на русский язык как «близко к Богу». Скорее всего, основатель рода Амаевых носил имя Амай, которое родители дали ему в надежде, что он станет достойным мусульманином, праведным и уважаемым человеком, чтившим все священные законы. Не менее вероятно, что фамилия Амаев восходит к имени Амай. Это имя давалось детям в честь богини плодородия и деторождения Умай (в диалектах ее имя звучит как Амай, Ымай). Согласно представлению хакасов, она следит за рождением детей и оберегает их от несчастий. Физическое развитие ребенка происходит под влиянием богини Умай. Вероятно, родители называли детей именем Амай, чтобы богиня им покровительствовала. Считалось, чо богиня Умай не видима людям и постоянно находится на небе среди белых облаков в ее «храме» - на горе Ымай-тас, расположенной в верхнем течении Енисея среди Саянских хребтов. По-русски эта гора называется Амай (или Амай тура).Это место считается священным, - сюда стекались люди, чтобы поклонится богине Умай и попросить у нее исполнения заветных желаний. Таким образом, потомок человека, которого звали Амай, со временем получил фамилию Амаев.