Фамилия Аманшиева — женская форма, её мужской вариант Аманшиев. В основе лежит тюркское мужское имя Аманша, которое восходит к арабскому «аман» (безопасность, спокойствие) и персидскому «шах» (владыка). Имя Аманша переводят как «безопасный правитель» или «спокойный государь» — его могли дать мальчику в пожелание мирной и благополучной жизни, без войн и тревог.

Фамилия образована по русской модели с суффиксом -ев, который присоединяется к основам на мягкий согласный или шипящий: Аманш(а) + -ев. В тюркских языках, особенно в казахском, узбекском и татарском, имя Аманша нередко выступает как уменьшительно-ласкательная форма от более длинных имён — например, от Амангельды или Аманжол. Поэтому обладатели фамилии Аманшиева с высокой вероятностью имеют корни в среде тюркоязычных народов и живут или жили на территории Казахстана, Средней Азии, Поволжья или Западной Сибири.

Обратите внимание: в русском языке фамилия закрепилась в написании через «и» (Аманшиев), хотя в исходном тюркском произношении мог быть звук, близкий к «ы». Это типичная адаптация при переносе в русскую графику. Суффикс -ев указывает на принадлежность: «чей?» — Аманшиев, то есть потомок или сын Аманши. Сословно фамилия не была привилегией дворянства — её носили крестьяне, ремесленники и торговцы, то есть широкий слой простых людей, принявших фамилию по имени отца в XIX–XX веках.

Известных носителей с этой фамилией в общероссийских энциклопедиях нет — это типично для фамилии с относительно локальным распространением. Если вы встретили её в документах, скорее всего, ваши предки происходят из регионов с тюркоязычным населением, где имя Аманша было в ходу.