Фамилия Амарханова — женская форма, образованная от мужской Амарханов. В основе лежит личное имя Амархан, которое легко разобрать на две части: «амар» и «хан». В монгольских и некоторых тюркских языках «амар» означает «спокойный», «мирный», «тихий», а «хан» — широко распространённый титул правителя или военачальника. В буквальном смысле имя переводится как «спокойный правитель» или «мирный хан». Это не титул при рождении, а пожелание: чтобы мальчик вырос мудрым, рассудительным лидером, не склонным к излишней воинственности.

Фамилию образовали по русской модели с патронимическим суффиксом -ов: сначала появилась форма Амарханов («сын Амархана»), а от неё — женская Амарханова. Такая модель типична для фамилий у народов, вошедших в состав Российской империи, особенно в Поволжье, на Урале, в Сибири и на Кавказе, где тюркские и монгольские имена смешивались с русской фамильной системой. Анализируя словообразовательную цепочку, видим, что суффикс -ов указывает на принадлежность к роду, а основа сохраняет исконное имя без изменений — редкий случай, когда имя не обрусело фонетически, а перешло в фамилию почти в исходном виде.

Географически Амархановы чаще всего встречаются среди татар, башкир, а также народов Дагестана (особенно кумыков и даргинцев). Встречается фамилия и у бурят, что прямо указывает на монгольское происхождение корня. Предки, скорее всего, были уважаемыми людьми, получившими имя Амархан: возможно, старейшины рода, мелкие князьки или просто люди, известные своим миролюбивым нравом. Никакой связи с ханским титулом в прямом смысле здесь нет — имя давали как личное, со временем утратив связь с реальной властью.

Редкость фамилии в том, что она не так широко распространена, как, например, Ахметов или Ибрагимов. Это делает её более локальной и привязанной к конкретным этническим группам. Спорных версий происхождения практически нет: состав имени прозрачен, а суффикс указывает на стандартный путь русификации.