Фамилия Амёхины образована от именования Амёха, которое, предположительно, восходит к слову «омёха». Даль трактует его как «котомка, кошелка, плетеня», «мешок», «неповоротливый (человек), ротозей». В этом случае именование Амёха указывало на особенности характера или внешности его носителя (например, полноту, рассеянность и т. Однако возможно и то, что Амёхой прозвали человека, который изготавливал омёхи. Также не исключено, что именование Амёха могло быть формой имени Амос или Емельян (через форму Омельян, Амельян). Имя Амос восходит к древнееврейскому слову āmōs, что в переводе нак русский означает «нагруженный, несущий ношу». Имя Емельян образовано от греческого aimylios — «льстивый». Так и прозвище Амёха закрепилось за человеком в качестве наиболее употребительного именования, а со временем легло в основу фамилии Амёхин. Так, в документах начала XX века упоминаются: Амехин Демьян Иванович (родился в 1907 году в станице Лысогорской Ставропольского края), Амехин Константин Герасимович (родился в 1896 году в Саратовской области в с. Вязовка), Амехин Николай Демьянович (родился в 1936 году в Северной Осетии) и др.